a.x^4:x^n=x^4-2

b,x^n:x^3=x^n-3

a. x⁴ : xⁿ = x⁴ : x² = x²

b. xⁿ : x³ = x⁴ : x³ = x

c. 5xⁿy³ : 4x²y² = 5x⁴y³ : 4x²y²

d. xⁿyⁿ⁺¹ : x²y⁵ = x⁴y⁶⁺¹ : x²y⁵ = x⁴y⁷ : x²y⁵ = x²y²

a. Vì đa thức chia hết cho \(3x^n\)

nên hạng tử x chia hết cho \(3x^n\Rightarrow0\le n\le1\)\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

b. Vì đa thức \(\left(13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2\right)\) chia hết cho \(5x^ny^n\)

Nên hạng tử \(6x^2y^2\) chia hết cho \(5x^ny^n\Rightarrow0\le n\le2\Rightarrow x\in\left\{0;1;2\right\}\)

a) \(35x^9y^n=5.\left(7x^9y^n\right)\)

Để \(35x^9y^n⋮\left(-7x^7y^2\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2\right\}\)

b) \(5x^3-7x^2+x=3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)

Để \(\left(5x^3-7x^2+x\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Bài 1 : 

\(a)\)\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(A=\left(x^2+6x-x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)

\(A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(A=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+5x\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(-36\) khi \(x=0\) hoặc \(x=-5\)

\(b)\)\(B=x^2-4x+y^2-8y+6\)

\(B=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)

\(B=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(B\) là \(-14\) khi \(x=2\) và \(y=4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 2 : 

\(a)\)\(0\le n\le5\)

\(b)\)\(n\ge2\)

\(c)\)\(\hept{\begin{cases}n\ge2\\n+1\ge5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\ge2\\n\ge4\end{cases}\Leftrightarrow}n\ge4}\)

\(d)\)\(\hept{\begin{cases}0\le n\le3\\0\le n\le2\\0\le n\le1\end{cases}\Leftrightarrow0\le n\le1}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 5.5:

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)

\(\Leftrightarrow2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=9\) 

a: Để đây là phép chia hết thì 1-n>0

hay n<=1

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

b: Để đây là phép chia hết thì 2-n>=0

hay n<=2

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1;2\right\}\)

\(x^4:x^n\Rightarrow0>n\le4\)

\(x^n:x^3\)

\(\Rightarrow n\ge3\)